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分数（Score） ​

本文的资料来自于官方wiki，但参考osu!stable的源码进行了修改。

计分方式 ​

osu!mania的分数由两部分组成：

总分=基础分数+额外分数\text{总分}=\text{基础分数}+\text{额外分数}

主要涉及的数值见下。

下表为判定相关数值：

判定HitValue[1]HitBonusValueHitBonusHitPunishment
max320322
300300321
200200168
100100824
5050444
miss00∞[2]

下表为mod相关数值：

ModModMultiplier
Easy0.5
NoFail0.5
HalfTime0.5

提示

  • std转谱可以使用改变键位数的mod，从1K到9K，它们的ModMultiplier计算方式见下。不过这没有什么影响，反正根本没有人打转谱。如果你在打的话，请立刻停止这种行为。（二次放送）
    • 若mod的键数小于谱面原始键数，ModMultiplier为0.9−0.04×(谱面原始键数−mod键数)0.9-0.04\times(\text{谱面原始键数}-\text{mod键数})。
    • 若等于谱面原始键数，则为1。
    • 若大于谱面原始键数，则为0.9。
  • 官方wiki给出的上表还有名为ModDivider的值，其意义是开DT、HD、FL等增加难度的mod时，打出不完美判定之后的HitPunishment会减小，但我查阅stable源码之后发现，这些值在游戏中没有定义，在游戏中的实际测试也倾向于这个值其实不存在，因此在本文中我们忽略这个值。

基础分数 ​

一个note的基础分数计算方式如下：

基础分数=最大分数×ModMultiplier×0.5谱面note数×HitValue320\text{基础分数}=\frac{\text{最大分数} \times \text{ModMultiplier} \times 0.5}{\text{谱面note数}} \times \frac{\text{HitValue}}{320}

最大分数即mania模式的满分100万。谱面note数为谱面总共note数，普通note和滑条都视为一个。

额外分数 ​

一个note额外分数的计算方式如下：

Bonus=(上一个note时的Bonus值 )+HitBonus−HitPunishment额外分数=最大分数×ModMultiplier×0.5谱面note数×HitBonusValue×Bonus320\begin{aligned} \text{Bonus} &=\left (\text{上一个note时的Bonus值}\,\right )+\text{HitBonus} - \text{HitPunishment}\\ \text{额外分数} &=\frac{\text{最大分数} \times \text{ModMultiplier} \times 0.5}{\text{谱面note数}} \times \frac{\text{HitBonusValue}\times \sqrt{\text{Bonus}}}{320} \end{aligned}

Bonus值初始时默认为100，且数值限制在[0,100]\left[0,100\right]之间。

此外，如果某一时刻连击数达到384[3]（在滑条中间达到也算），此时Bonus值会直接回复到100。此后的下一个note计算额外分数时，使用到的“上一个note时的Bonus值”就会为100。顺带一提，这是连击数直接影响osu!mania分数的唯一方式。

讨论 ​

⫻Under Construxion⫻

本部分仍在施工中……

为了计算方便，在以下的讨论中，我们统一规定：一个彩300判定得到的基础分数为100分，其他分数则与之保持比例。在此条件下，各种判定的基础分数和额外分数可见下表：

判定基础分数额外分数
max32010×bonus10\times\sqrt{\text{bonus}}
300300320×100=93.75\frac{300}{320}\times 100=93.7510×bonus10\times\sqrt{\text{bonus}}
200200320×100=62.5\frac{200}{320}\times 100=62.55×bonus5\times\sqrt{\text{bonus}}
100100320×100=31.25\frac{100}{320}\times 100=31.252.5×bonus2.5\times\sqrt{\text{bonus}}
5050320×100=15.625\frac{50}{320}\times 100=15.6251.25×bonus1.25\times\sqrt{\text{bonus}}
miss00

顺带一提，如果某张图中一个彩300判定得到的基础分数是100分，那么这张图应该有恰好5000个note。总note数接近这个值的谱面例如4K的Round Wave Crusher - Slash Dot Slash (Slim Boy Fat) (TheToaphster) [-.-][6]，或7K著名的飞升天堂[7]。

最大分数 ​

我们试者反过来计算mania的满分。为了看起来更清楚，这里就不使用上面所说的假定谱面有5000个note了，而是设谱面note数为NN。

最大分数=∑n=1N(1×106×0.5N×320320)+∑n=1N(1×106×0.5N×32×100320)=500,000+500,000=1,000,000\begin{aligned} \text{最大分数} &=\sum_{n=1}^{N}\left( \frac{1\times 10^6 \times 0.5}{N} \times \frac{320}{320} \right)+\sum_{n=1}^{N}\left( \frac{1\times 10^6 \times 0.5}{N} \times \frac{32\times \sqrt{100}}{320} \right)\\ &=500,000+500,000=1,000,000 \end{aligned}

可以看出，mania的满分确实为100万分，且其中基础分数和额外分数各占50万分。

不完美判定 ​

不完美判定指200、100、50和miss，这些判定结果没有HitBonus，而有HitPunishment。

情形10123……50
判定maxmaxmaxmax……max
Bonus值100100100100……100
额外分数1010010\sqrt{100}1010010\sqrt{100}1010010\sqrt{100}1010010\sqrt{100}……1010010\sqrt{100}
情形20123……50
判定missmaxmaxmax……max
Bonus值0246……100
额外分数010210\sqrt{2}10410\sqrt{4}10610\sqrt{6}……1010010\sqrt{100}

可见，直到50个note之后，Bonus值才完全恢复到100。在此过程中，基础分数的损失只有100分，而额外分数的损失高达51×100−∑n=150 ⁣(102n)≈1719.5251\times100-\sum_{n=1}^{50}\!{\left (10\sqrt{2n}\right )}\approx 1719.52分，这是一个彩300最多能拿到的总共分数的8倍还多[8]。而且这还是（不考虑连击数影响下）一个miss理论上能造成的最小损失——如果其后的判定不全是彩300，而夹杂着黄300或其它不完美判定，额外分数的损失还会增加。

相同情况（该不完美判定之前的Bonus值是100，且在该不完美判定之后的所有判定全为彩300，且不考虑连击数影响）下，各种不完美判定的分数损失见下表（部分值只保留两位小数）：

判定基础分数额外分数合计
20037.558.1195.61
10068.75146.98215.73
5084.38341.64426.02
miss1001719.521819.52

可见，对于各种不完美判定，均有额外分数的损失大于基础分数，而且判定越差，额外分数损失会以二次方增长，所占比例越大。与上文一样，这里列出的额外分数损失值也是理论上能造成的最小损失。

对于一种特定的不完美判定，其造成基础分数的损失是恒定的，不会因其他因素而有所区别，因此下文主要讨论额外分数。

不完美判定的位置 ​

由上文可见，不完美判定对额外分数的主要影响是通过降低bonus值实现的。对于单个不完美判定、Bonus值相同的条件下，只有在不完美判定出现在谱面结尾、剩下的note不足以把Bonus值恢复到100时，不完美判定的损失分数才会减少一些（如下图右侧所示）；其他情况下，不完美判定出现的位置不会影响其损失的分数。

这里只讨论对分数的影响——至于说对心态的影响，显然是在谱面快结束时突然miss更大[9]。

sc1

不完美判定的分布 ​

200和100多个连续或接近出现时会使bonus值降得更低，恢复需要更长时间，因此对额外分数影响大于相互独立（指在下一个不完美判定出现时，bonus值有足够的时间恢复到100）的200或100，如下图所示，上部从左到右依次为两个连续出现、接近出现和相互独立的200。例如，连续出现的5个200会造成额外分数损失487.28分，这超过了8个相互独立的200造成的额外分数损失[10]。如果有一段图是基本上糊过来的，隔三岔五就蹦出来200或100，只能等着神秘数值——384来挽救一直低空飞行的bonus值，就会对额外分数造成很大的影响。

但对于miss来说，即使单独出现也能够将bonus值降到0，连续出现很多个也不会使bonus降得更低，造成的额外分数损失也基本上和单个miss一样，反而是相互独立的miss会导致更大的损失。

sr2

听说你也想做inteliser？ ​

在SS的情况下，bonus值始终为100，彩300与黄300的额外分数都是相同的，此时反而只有基础分数会影响总分。在彩黄比为NN时，容易得到此时的总分为500,000+500,000×(NN+1+1N+1⋅300320)500,000+500,000\times\left(\frac{N}{N+1}+\frac{1}{N+1}\cdot\frac{300}{320}\right)。彩黄比和分数（单位：万分）的关系见下图。

intel

一些常见的目标分数所需的最低彩黄比见下表。

目标分数彩黄比
990,0002.125
995,0005.25
999,00030.25
999,50061.5

  1. 这些值的名字我实在想不到好的翻译方式，所以只能用原名，十分抱歉。如果有人有好的点子请务必告诉我。 ↩︎

  2. 在游戏中，实际上的实现机制是强行将Bonus设定为-56。可是为什么是-56呢？这恐怕是个魔术数字。 ↩︎

  3. 为什么是384？又是一个魔术数字。所以我认为立绘不应该在连击数达到100的倍数时出现，而应该达到384的倍数时出现。这样一来，首先出现频率没那么高，而且当你看到Maria酱[4]出现的时候，就象征着：就算之前就算miss再多，准度再烂，这些过去的一切的影响都已经完全消失了——现在你需要做的就只是专注于面对接下来的挑战了。（因为脚注没人看就在其中灌鸡汤的作者是人间之屑） ↩︎

  4. 具体是谁可能因为你用的自定义皮肤而有所不同——没错，脚注中也可以加脚注。 ↩︎

  5. 脚注甚至可以自我引用[5]。 ↩︎

  6. 总note数5020。 ↩︎

  7. 总note数5062。如果你能打这个图，请务必让我膜拜一下。如果你能DT这个图，请让我膜拜1.5下。 ↩︎

  8. 要知道以miss惩罚大而著称的etterna，其miss的合计损失也只有完美判定分数的5倍而已。 ↩︎

  9. 如果你直到最后一个之前的note全部都连上，结果最后一个断了，你会得到名为“The Sum Of All Fears”的成就。 ↩︎

  10. 你可能注意到了，这个损失依然只有一个miss造成的损失的零头。实际上，需要连续出9~10个200或4个100导致的基础+奖励分数损失才能赶得上一个miss。如果要在断连和糊之间选一个的话，很多时候后者更有利。 ↩︎